MATLAB函数拟合

在研究的过程中，往往会需要根据采样得到的数据，拟合指定函数，获得函数参数。

常见的拟合有两种，一种是多项式拟合，一元线性回归就属于这种拟合；另一种在MATLAB帮助文档上叫非线性拟合，我称为指定函数拟合。本文介绍如何使用MATLAB进行函数拟合。

本文涉及到的函数:

polyfig
lsqcurvefit

写作格式说明：
代码块中的>是matlab的命令提示符，后面接命令。

多项式拟合

本文参考了：多项式曲线拟合 - MATLAB polyfit - MathWorks 中国


1
> p = polyfit(x,y,n)

传入变量说明：

x是自变量
y是因变量
n设定几阶多项式，如一元线性回归就设定n=1

传出变量说明：

pp(end) $n+1$ 个。

求出参数后，可以通过画图来比较拟合的效果：


x
1
% 首先根据拟合的参数写出多项式函数，这里使用匿名函数.假设拟合的是四次幂的多项式函数：
2
> F=@(p,x)p(1).*x.^4 + p(2).*x.^3 + P(3).*x.^2 + p(4).*x.^1 +p(5);
3
% 求出根据拟合函数求得的因变量，此处的p是前面通过polyfit获得的。
4
> y_fit=F(p,x)
5

6
% 绘制散点图，进行比较
7
> plot(x,y,'o')
8
> hold on
9
> plot(x,y_fit)

匿名函数其实是一种函数句柄，定义简单，可作为其他函数的输入，具体可以参考匿名函数 - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国。

指定函数拟合

本文参考了：非线性数据拟合 - MATLAB & Simulink - MathWorks 中国

很多时候我们需要拟合特定的函数，想要对函数的参数进行后续的分析，这时候多项式拟合就不能完成目标，需要使用lsqcurvefit来对制定的函数进行拟合。

$a\,,g\,,c$ 三个参数用作后续的分析。

\begin{matrix} (1) & f (x) = \frac{a}{1 + e^{- g (x - c)}} \end{matrix}

$x$ $y$ ，下面开始进行数据处理


1
% 首先需要写出函数表达式，所有的参数组成参数数组p=[a,g,c],下式中的p,x都是形参，只在函数F内部起作用
2
> F=@(p,x) P(1)./(1+\exp(-p(2).*(x-p(3))))
3

4
% 因为使用数值解法，需要给系数的初始值（根据参数的意义设，或者随意），matlab会从初始值开始寻找局部最优解。
5
> p0 = [1,1,1]
6
% 然后使用lsqcurvefit函数进行拟合，将拟合得到的系数存在p中，元素排列顺序跟前面定义函数的时候是相同的
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[p,resnorm,~,exitflag,output] = lsqcurvefit(F,p0,x,y)

传入变量说明：

F是函数句柄，lsqcurvefit会对该函数进行函数拟合。
p0是参数初始值，如果参数有实际意义，可以结合采样的数据大致估计参数。如该公式中a代表最大生物量，根据实测数据可知最大生物量在400左右，那么a对应的p0(1)就可以设为400。
x是自变量
y是因变量

p0是进行函数拟合的初始值，强烈建议根据参数的物理意义选择初始值，避免由于局部最优算法而拟合失败。

接下来我们根据图像大致对拟合的结果进行评估


xxxxxxxxxx
8
1
% 首先根据拟合后的参数获得函数值
2
y_fit=F(p,x)
3

4
% 绘制采样数据的散点图
5
plot(x,y,'o')
6
hold on
7
% 绘制拟合数据的折线图
8
plot(x,y)

后续问题

这篇文章还存在可以补充修改的地方，如果后续学习的过程中碰到并解决了，会回来填坑的。

多元函数的拟合怎么做？
拟合得到的结果如何用统计学方法回答可信度的问题？